BLOG FIKO: September 2014

Dalam ilmu fisika dikenal istilah “Besaran” dan “Satuan“, kedua istilah dalam bidang fisika tersebut dapat diartikan sebagai berikut. Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, mempunyai nilai yang dapat dinyatakan dengan angka dan memilikisatuan tertentu. Satuan adalah pernyataan yang menjelaskan arti dari suatu besaran. Pada bab ini akan dijelaskan besaran pokok dan besaran turunan, sedangkan besaran skalar dan besaran vektor akan dijelaskan pada bagian selanjutnya.

Besaran Pokok, Besaran Turunan Dan Satuannya

Besaran pokok merupakan besaran yang dipandang berdiri sendiri dan tidak diturunkan dari besaran lain. Sampai saat ini ditetapkan 7 besaran pokok sebagai berikut :

Tabel Besaran Pokok Dan Satuannya

Besaran Pokok	Satuan
Panjang Massa Waktu Suhu Kuat Arus Listrik Kuat Cahaya Jumlah Zat	kilometer, meter, sentimeter kilogram , gram , ton tahun, hari, sekon , menit fahrenheit , kelvin , celcius ampere kandela mol

Besaran turunan ialah besaran yang diturunkan dan diperoleh dari besaran-besaran pokok. Misalkan luas didefinisikan sebagai hasilkali dua besaran panjang (yaitu panjang kali lebar). Jika satuan panjang dan lebar masing-masing adalah meter, maka besaran luas adalah besaran turunan yang mempunyai satuan meter x meter atau m2. Contoh yang lain adalah besaran kecepatan yang diperoleh dari hasil bagi jarak dengan waktu. Jarak merupakan besaran panjang yang mempunyai satuan meter, sedangkan waktu mempunyai satuan sekon. Maka besaran kecepatan merupakan besaran turunan daribesaran pokok panjang dibagi besaran pokok waktu, sehingga satuannya meter/sekon atau m/s. Berikut ini adalah beberapa contoh besaran turunan beserta satuannya.

Tabel Besaran Turunan Dan Satuannya

Besaran Turunan	Rumus	Satuan
Volume Massa Jenis Percepatan Gaya Usaha & Energi Daya Tekanan Muatan Listrik	panjang x lebar x tinggi massa/volume kecepatan/waktu massa x percepatan gaya x perpindahan usaha/waktu gaya/luas kuat arus x waktu	m3, cm3, liter kg/m3 m/s2 kg.m/s2, newton kg.m2/s2, joule kg.m2/s3, watt kg/(m.s2), pascal A.s, coulomb

Sistem Satuan

Sistem satuan yang biasa digunakan pada besaran pokok dan besaran turunan asalahsistem Satuan Internasional (SI) atau biasa dikenal sebagai sistem metrik yaitu meter, kilogram dan sekon yang disingkat MKS. Selain sistem metrik yang lain adalah CGS (centimeter, gram, sekon). Adapula British Engineering System yang biasa disebut sebagai sistem FPS (foot, pound, sekon).

Tabel Satuan Internasional (SI)

Besaran		SI
Besaran Pokok	Panjang Massa Waktu Suhu Kuat Arus Listrik Kuat Cahaya	meter kilogram sekon kelvin ampere kandela
Besaran Turunan	Jumlah Zat Luas Kecepatan Volume Massa Jenis Percepatan Gaya	mol m2 m/s m3 kg/m3 m/s2 kg.m/s2, N

Pada sistem metrik, satuan yang lebih besar dan lebih kecil didefinisikan dalam kelipatan 10 dari satuan standar. Jadi 1 kilometer (km) adalah 1000 m atau 103m, 1 centimeter (cm) adalah 1/100 m atau 10-2 m dan seterusnya. Awalan “centi”, “kilo”, “mili”, dan yang lainnya dapat diterapkan tidak hanya pada satuan panjang, tetapi juga satuan volume, massa, atau metrik lainnya. Misalnya saja 1 centiliter (cL) adalah 1/1000 liter dan 1 kilogram adalah 1000 gram. Tabel 4 menunjukkan awalan-awalan metrik yang sering digunakan dalam berbagai satuan

NOTASI ILMIAH
by:Fiko Arif

Notasi Ilmiah

Notasi ilmiah adalah cara penulisan nomor yang mengakomodasi nilai-nilai terlalu besar atau kecil untuk dengan mudah ditulis dalam notasi desimal standar. Notasi ilmiah memiliki sejumlah sifat yang berguna dan umumnya digunakan dalam kalkulator, dan oleh para ilmuwan, matematikawan, dokter, dan insinyur.
Dalam notasi ilmiah, semua nomor ditulis seperti ini:

a \times 10^b

("a dikali 10 pangkat b"), dimana pangkat b adalah bilang bulat, dan koefisien a adalah bilangan rill, disebut significand atau mantissa (meskipun istilah "mantissa" dapat menyebabkan kebingungan karena juga dapat merujuk ke bagian pecahan dari logaritma). Jika nomor itu negatif maka, pangkatnya memakai tanda minus (seperti pada notasi desimal biasa).

Notasi Ilmiah. Menurut aturan notasi ilmiah hasil pengukuran dapat dituliskan

a,…x 10ⁿ

a = bilangan asli 1 sampai 9
n = bilangan eksponen

Dalam notasi ilmiah hasil pengukuran harus dinyatakan dalam 1 angka di depan koma. Angka 125 jika kita tuliskan dalam bentuk baku (notasi ilmiah) menjadi 1,2 x 10².

Penulisan dengan Notasi Ilmiah

Untuk menuliskan hasil pengukuran ke dalam bentuk notasi ilmiah cukup mudah. Anda cukup melihat apakah bilangan tersebut lebih dari 10 atau kurang dari 1.

Notasi Ilmiah untuk Bilangan Lebih dari 10, caranya:

Jika bilangan yang lebih dari 10 tidak mempunyai koma (bukan desimal) buatlah koma di belakang angka paling belakang. Jika bilangan tesebut telah memiliki koma sobat tidak perlu menambahkannya lagi.
Buatlah koma di sebelah kanan angka pertama.
Hilangkanlah angka nol di belakang koma selain yang diapit angka bukan nol
Kalikan bilangan yg sobat dapat di angka 3 dengan 10n, dimana n = jumlah angka yang diapit dua koma.

105.000.000.000.000

(angka yang akan kita nyatakan dalam notasi ilmiah)\

105.000.000.000.000, (kita taruh koma dibelakang angka terakhir [warna merah])
1,05.000.000.000.000, (buat koma dibelakang angka pertama [warna biru])
1,05 x 10¹⁴dimana 14 adalah jumlah angka yang diapit tanda koma pada langkah sebelumnya [warna orange].

contoh lainnya

135,278
1,35,278
1,35278 x 10²

Notasi Ilmiah untuk Bilangan Kurang dari 1, caranya:

Buatlah koma di belakang angka pertama bukan nol yang sobat jumpai dari sebelah kiri
Hilangkan angka dibelakang angka pertama yang sobat jumpai (langkah 1)
Kalikan angka di nomor 2 dengan 10-n dengan n = jumlah angka yang diapit koma.

0,00001276
0,00001,276

(buat koma di belakang angka bukan nol yang dijumpai pertama dari kiri)
1,276 x 10^-5

Soal latihan

Nyatakan nilai besaran berikut dalam bentuk notasi ilmiah

a. 0,00008765 mb. 12.980.000.000 kg
c. 0,12000000234000 liter

MATEMATIKA

Bilangan Pangkat
By:Yoga Prayudi

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

1. Bilangan Berpangkat Sederhana
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian bilangan-bilangan sebagai berikut.

Perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama seperti di atas, disebut sebagai perkalian berulang. Setiap perkalian berulang dapat dituliskan secara ringkas dengan menggunakan notasi bilangan berpangkat. Perkalian bilanganbilangan di atas dapat kita tuliskan dengan:

Bilangan 2³, 3⁵, 6⁶ disebut bilangan berpangkat sebenarnya karena bilangan-bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian berulang. Bilangan berpangkat aⁿ dengan n bilangan bulat positif didefinisikan sebagai berikut.

2. Bilangan Berpangkat Negatif
Apa yang terjadi jika m = 0? Dari pembahasan di atas jika dipilih m = 0, maka:

B. Bilangan Pecahan Berpangkat
Untuk menentukan hasil pemangkatan bilangan pecahan berpangkat dapat di gunakan definisi bilangan berpangkat. Jika a, b∈ B, b ≠ 0, n adalah bilangan bulat positif maka:

C. Bentuk Akar
Dalam matematika kita mengenal berbagai jenis bilangan. Beberapa contoh jenis bilangan diantaranya adalah bilangan rasional dan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan m, n ∈ B dan n ≠ 0. Contoh bilangan rasional seperti: , 5, 3 dan seterusnya. Sedangkan bilangan irrasional adalah bilangan riil yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan m, n ∈ B dan n ≠ 0. Bilangan-bilangan seperti termasuk bilangan irrasional, karena hasil akar dari bilangan tersebut bukan merupakan bilangan rasional.
Bilangan-bilangan semacam itu disebut bentuk akar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa bentuk akar adalah akar-akar dari suatu bilangan riil positif, yang hasilnya merupakan bilangan irrasional.
1. Operasi Hitung Bentuk Akar
Dua bilangan bentuk akar atau lebih dapat dijumlahkan, dikurangkan, maupun dikalikan.
a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Untuk memahami cara menjumlahkan dan mengurangkan bilangan-bilangan dalam bentuk akar, perhatikan contoh – contoh berikut.

Dari contoh di atas, maka untuk menjumlahkan dan mengurangkan bilangan-bilangan dalam bentuk akar dapat dirumuskan sebagai berikut. Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, berlaku hubungan:

b. Perkalian Bentuk Akar
Untuk sembarang bilangan bulat positif a dan b berlaku sifat perkalian berikut.

Sifat di atas sekaligus dapat digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar.

c. Pemangkatan Bilangan Bentuk Akar
Bentuk akar juga dapat dipangkatkan. Adapun pemangtkatan bentuk akar akar didapat beberapa sifat.

2) Pemangkatan bentuk dengan pangkat negatif
Bentuk akar dengan pangkat negatif sama halnya dengan bilangan berpangkat bilangan negatif. Sehingga:

2. Hubungan Bentuk Akar dengan Pangkat Pecahan
Pada pembahasan yang lalu telah disebutkan beberapa sifat dari bilangan berpangkat bulat positif. Sifat-sifat tersebut akan digunakan untuk mencari hubungan antara bentuk akar dengan pangkat pecahan. Sifat yang dimaksud adalah .

Selain sifat tersebut terdapat sifat lain, yaitu:Jika ap = aq maka p = q dengan a > 0, a ≠ 1
a. Hubungan dengan
Perhatikan pembahasan berikut.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa untuk a bilangan real tidak nol dan n bilangan bulat positif, maka:

D. Merasionalkan Bentuk Akar Kuadrat
Dalam sebuah bilangan pecahan penyebutnya dapat berupa bentuk akar. Pecahan adalah beberapa contoh pecahan yang penyebutnya berbentuk akar. Penyebut pecahan seperti itu dapat dirasionalkan. Cara merasionalkan penyebut suatu pecahan tergantung dari bentuk pecahan tersebut.
1. Merasionalkan Bentuk
Untuk menghitung nilai ada cara yang lebih mudah daripada harus membagi 6 dengan nilai pendekatan dari 3, yaitu dengan merasionalkan penyebut. Cara ini dapat dilakukan dengan menggunakan sifat perkalian bentuk akar: